Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 6 √ 3 см, угол С = 60 градусов.

Центральный угол к стороне АВ в треугольнике в 2 раза больше угла С.

Угол АОВ = 120 градусов, это равнобедренный тр-к с боковой стороной R и основанием 6 √3. Половина этого тр-ка - прямоугольный тр-к с гипотенузой R и катетами 3√3 и R/2 (против угла 30 градусов), напишем уравнение

R² = (3√3) ² + (R/2) ²=27+R²/4

4R²-R²=27*4

3R²=108

R²=36

R = 6 см

Решение:

По теореме синусов, формула которой справедлива для описанной окружности:

AB/sin (угла C) = 2R;

6√3 / (√3/2) = 2R;

12=2R;

R=6 cм;

Ответ:R=6 cм.