Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 и составляет с плоскостью основания угол 30 (град.).

Найдите площадь поверхности цилиндра и его объем.

1. Определяем диаметр основания, по т. Пифагора

cos = d/b - косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе

d = b * cos30 = 12 * √3/2 = 6√3 (см),

Тогда радиус основания в 2 разы меньше диаметра

r = d/2 = 6√3/2 = 3√3 (см)

2. Высота

sin = h/b - это отношение противолежащего катета к гипотенузе

h = b * sin30 = 12*1/2 = 6

3. Определяем объём

V = πr²h = π * (3√3) ²*6 = 162π (см³).

4. Определяем площадь полной поверхности

S = 2πr * (r+h) = 2π*3√3 * (3√3+6) = 54π + 36π√3 (см²).

Ответ: V=162π (см³), S = 54π + 36√3 (см²).