Докажите, что если длины ненуливых векторов а и в равны, то векторы а+в и а-в перпендикулярны.

у перпендикулярных весторов скалярное произведение равно 0 (и наоборот - если скалярное произведение равно 0, то векторы перпендикулярны)

(a + b) (a - b) = a^2 + ba - ab - b^2 = a^2 - b^2 = 0; чтд.