Определить сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро и боковая поверхность соответсвенно равны 10 см и 144 см^3

Пусть сторона основания равна 2 а. Половина стороны а, боковое ребро 10 и апофема d образуют прямоугольный треугольник, тогда по теореме Пифагора d=sqrt (100 - a^2)

Sбок = (Pd) / 2, где Р - периметр основания. Значит: 6a*sqrt (100 - a^2) / 2 = 144,

3a*sqrt (100-a^2) = 144, a*sqrt (100-a^2) = 48, a^2 (100 - a^2) = 2304,

a^4 - 100a^2+2304=0, a^2 = 64 или 36, т. е. a=8 или 6. Тогда сторона основания равна

2a=16 или 12. Соответственно, апофема равна sqrt (100-64) = 6 или sqrt (100-36) = 8

Ответ: 16 и 6 или 12 и 8