Точка S равнотдаленная от сторон прямоугольного треугольника, катет и гипотенуза которого соответственно равны 4 и 5 см, и отдаленна от его плоскости на 11 см. Найдите расстояние от точки S до сторон треугольника.

Треугольник АВС, АВ=5, ВС=4, АС=корень (АВ в квадрате-ВС в квадрате) = корень (25-16) = 3, О-центр треугольника - центр вписанной окружности, проводим радиусы перпендикулярные в точки касания ОК на ВС, ОМ на АС, ОН на АВ, SО-расстояние до плоскости=11, SО перпендикулярна плоскости АВС, SК=SМ=SН, радиус вписанной = (АС+ВС-АВ) / 2 = (3+4-5) / 2=1,

треугольникSОК прямоугольный, SК=корень (SО в квадрате+ОК в квадрате) = корень (121+1) = корень122