В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 2 корня из 3 и угол 60 гр. Меньшая диагональ призмы наклонена к основанию под углом 30 гр. Найти площадь полной поверхности.

Меньшая диагональ основания призмы (ромба) равна стороне ромба,

так как в треугольнике АВD все углы по 60°.

Итак, ВD=2√3.

Половина большей диагонали основания - это высота правильного треугольника АВD и равна √3*а/2, где а - сторона ромба, или АО=3.

Тогда АС=6 см.

В прямоугольном треугольнике BB'D катет BВ' лежит лежит против угла 30°.

Значит B'D=2*B'B и по Пифагору 4B'B²-B'B²=BD², отсюда В'В=√ (12/3) = 2.

Или так: В'В=BD*tg30°=2√3 * (√3/3) = 2.

ВВ'=СС'=2. Это высота призмы.

Тогда большую диагональ призмы найдем из треугольника АСС' по Пифагору:

АС'=√ (АС²+СС'²) или АС'=√ (36+4) = 2√10.

Ответ: большая диагональ призмы равна 2√10.