Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды в два раза больше высоты боковой грани, проведенной к стороне основания пирамиды. Найдите угол между плоскостями несмежных боковых граней пирамиды. Ответ дайте в градусах.

Решение.

1) Пусть сторона основания равна а. Боковая грань - правильный треугольник, так как плоский угол при вершине равен 60, Поэтому боковое ребро = а. Диагональ основания равна а*sqrt (2), а половина диагонали a*sqrt (2) / 2. По теореме Пифагора a^2 - a^2/2=16. Откуда a=4*sqrt (2). Высота боковой грани 2*sqrt (6).

S=4*4*sqrt (2) * 2*sqrt (6) / 2=32*sqrt (3)