Запишите уравнение окружности радиусом 5 см, которая проходит через точку (1; 8), а еѐ центр находится на биссектрисе первой координатной четверти.

(1; 8) ∈ к окружности

R = 5 cм

Уравнение окружности

(x - a) ² + (y - b) ² = r²; a и b координаты центра окружности.

т. к центр находится на биссектрисе первой координатной четверти, значит. a = b > 0

(x - a) ² + (y - a) ² = 5².

окружность проходит через точку (1; 8) поэтому:

(1 - a) ² + (8 - a) ² = 5²;

1-2a+a² + 64 - 16a + a² = 25;

2a² - 18a + 40 = 0;

a² - 9a + 20 = 0;

a₁ = 4;

a₂ = 5.

ответ : (x - 4) ² + (y - 4) ² = 25 или (x-5) ² + (y - 5) ² = 25.