Средние линии треугольника относятся как 2:3:4 а периметр треугольника равен 45 сантиметров. Найдите стороны треугольника.

Средние линии треугольника находятся втом же отношении, что и стороны треугольника.

Обозначим стороны треугольника буквами а, в и с.

Тогда а: в:с=2:3:4, т. е. а=2 х, в=3 х, с=4 х

По условию, периметр Р=45 см, т. е. а+в+с=45

2 х+3 х+4 х=45

9 х=45

х=45:9

х=5 (см)

а=2 х=2*5=10 (см)

в=3 х=3*5=15 (см)

с=4 х=4*5=20 (см)

Ответ: 10 см, 15 см, 20 см.

Отношение средних линий треугольника равно отношению его сторон, т. к. средняя линия в два раза меньше противолежащей стороны. Т. е. отношение сторон в данном треугольнике равно 2:3:4.

Пусть:

а=2 х

в=3 х

с=4 х

2 х+3 х+4 х=45

9 х=45

х=5

а=2*5=10

в=3*5=15

с=4*5=20