в остроугольном треугольнике АВС высоты АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О,

а) доказать что угол ВАО = углу ВСО

б) найти углы треугольника АВС, если угол ВСО = 28 градусам, а угол АВВ1 = 44 градусам

Высоты треугольника пересекаются в одной точке, следовательно, высота СС1 проходит через точку О.

1) Треугольники ВСС1 и ВАА1 прямоугольные с общим углом В, но сумма острых углов в этих треугольниках составляет 90 град., следовательно, Углы ВСС1 и ВАА1 равны 90 град. - / В, т. е. они равны, тогда и / ВСО = / ВАО.

2) / ВСО=28 град., / С1 ВС = 90-28 = 62 град., тогда и / АВС=62 град.

/АВВ1=44 град., / ВАВ1=90-44=46 град., тогда и / ВАС=46 град.

Сумма углов треугольника равна 180 град. т. е. / АСВ=180 - (62+46) = 72 град.

Ответ: / А=46 град., / В=62 град, / С=72 град.