в треугольнике АВС АВ=8 см, сторона ВС=12 см, угол АВС=30 градусам. ВД-биссектриса угла АВС. чему равна площадь АВД?

решение!

Треугольник АВС, АВ=8, ВС=12, уголВ=30, проводим высоту СК на АВ, треугольник СКВ прямоугольный, СК=1/2 ВС=12/2=6, площадьАВС=1/2*АВ*СК=1/2*8*6=24, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cos30=64+144-2*8*12 * (корень3/2) = (208-96*корень3) - обозначим это выражение как Х=АС в квадрате, АД/ДС=АВ/ВС, АД/ДС=8/12=2/3, ДС=3*АД/2, АД+ДС=АС, АД+3*АД/2=5 АД/2=АС, АС в квадрате=25*АД в квадрате/4, проводим высоту ВН на АС, высота ВН одинакова как для треугольника АВС, так и для ДВС, так и для АВД, площадь АВС=1/2 АС*ВН, 24=1/2 АС*ВН. 48=АС*ВН, возводим обе части в квадрат, 2304=Х*ВН в квадрате, ВН в квадрате=2304/Х, АД в квадрате=4*Х/25, площадь АВД=1/2*АД*ВН, возводим обе части в квадрат, площадь АВД в квадрате=1/4 * (4*Х/25) * 2304/Х=2304/25=92,16, площадьАВД=9,6