В треугольнике АВС высоты АА1 и СС1 пересекаются в точке Н. Найдите высоту, проведенную к стороне АС, если НА1=3 см. ВА1=4 см. АН=4 см

Пусть ВВ1-третья высота

Итак:

треугольник НВА1 подобен треугольнику НАВ1 по трём углам (они прямоугольные, угол ВНА1 равен углу АНВ1 как вертикальные. Получаем, что и угол НАВ1 равен углу НВА1

Из подобия треугольников получаем пропрорцию

НВ/АН=НА1/НВ1

Обозначим НВ1 за х

а НВ найдём по т. Пифагора из треугольника НВА1

ВН=5 см

подставляем все известные в пропорцию:

5/4=3/х

откуда х=2,4 см

ВВ1=ВН+НВ1=5 см+2,4 см=7,4 см