Найти биссектрису треугольника АВС, проведённую к стороне АС

а=11

б=21

с=22

a=BC, b=AC, c=AB Пусть биссектриса BD=x, а ∠ADB=α

по теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosA cosA = (b²+c²-a²) / 2bc=804/924=67/77

sin²A=1-cos²A=1440/77²=36*40/77² sinA=4*√40/77

b²=a²+c²-2accosB cosB = (a²+c²-b²) / 2ac=164/484=41/121 cosB=cos2 * (B/2)

=cos²B/2-sin²B/2=1-2sin² (B/2) sin²B/2 = (1-cosB) / 2=40/121 sin (B/2) = √40/11

по теореме синусов:

BD/sinA=c/sinα=AD/sin (B/2)

BD/sinC=a/sin (180-α) = DC/sinB/2

берем вторые равенства и складываем sin (180-α) = sinα

(с+a) / sinα = (AD+DC) / sin (B/2) = b/sin (B/2)

sinα = (c+a) * sin (B/2) / b=33*√40/11*21=√40/7

по теореме синусов

с/sinα=BD/sinA

BD=c*sinA/sinα=22*4*√40*7 / (77*√40) = 8