1) Найдите сторону правильного 10-угольника описанного около окружности радиуса 3. Ответ округлите до сотых.

2) Найдите периметр правильного шестиугольник описанного около окружности радиуса 5. Ответ округлите до сотых.

3) Найдите сторону правильного треугольника, описанного около окружности, если сторона правильного 6-угольника, вписанного в эту окружность равна 5 √3

1) Сторону правильного n-угольника можно вычислить по формуле a=2R*sin 180/n, где n - количество сторон. Однако, R мы не знаем. Его можно вычислить по другой формуле - R=r/cos 180/n. Подставим сюда известные числовые значения:

R=3/cos 18=3/0.95=3.15 (см).

Найдем сторону фигуры:

a=2*3.15*sin 180/n=2*3.15*0.3=1.89 (см)

Ответ: 1.89 см.

2) Найдем R:

R = r/cos 180/n=5/√3/2=10 √3/3 (см)

Длина стороны равна R, следовательно a=R=10 √3/3, значит,

P = 6a=10 √3/3*6=20 √3 (cм) или 34.64 см.

Ответ: 20 √3 см или 34.64 см.

3) Радиус описанной около 6-угольника окружности = длине стороны, следовательно R = 5 √3 см. Для треугольника эта же окружность является вписанной, т. е. для треугольника r=5√3. В свою очередь, R=2r=2*5√3=10√3 (см). Сторону правильного треугольника можно вычислить по формуле a=R√3=10√3 * √3=10*3=30 (см).

Ответ: 30 см.