Отрезки ab и cd пересекаются в их середине o доказать ac параллельно bd

О - пересечение АВ и СД

АО=ОВ

СО=ОД

Док-ть: АС || ВД

Док-во:

Рассмотрим треугольники АОС и ВОД. Они равны по первому признаку равенства треугольников: АО=ОВ и СО=ОД (по условию), угол АОС = углу ВОД (как вертикальные).

Из равенства треугольников следует, что угол САО = углу ОВД, а угол АСО=углу ОДВ. Так как внутренние накрест лежащие углы САО и ОВД, образованные прямыми АС и ВД и секущей АВ, равны, то прямые АС и ВД параллельны, ч. т. д ...

Аналогично, так как внутренние накрест лежащие углы АСО и ОДВ, образованные прямыми АС и ВД и секущей СД, равны, то прямые АС и ВД параллельны, ч. т. д ...