Задача: Высота треугольника больше его основания на 1 см Если высоту уменьшить на 3 см, а основание увеличить на 2 см, то площадь полученного треугольника уменьшиться на 6 см^2. Вычислить длину высоты и длину основания исходного треугольника.

Площадь треугольника: S = (1/2) * h*O, где h - высота, а О - основание.

h=O+1, тогда S = (1/2) * (O+1) * O или 2S=O²+O.

Площадь измененного треугольника:

S-6 = (1/2) * (h-3) * (O+2)

или.

S-6 = (1/2) * (O-2) * (O+2) или S-6 = (1/2) * (O²-4)

2S-12=O²-4

O²+O-12=O²-4

O=8.

h=9.

Ответ: Основание равно 8 см².

Высота равна 9 см².

Проверка: площадь исходного треугольника равна (1/2) * h*O или S=36

площадь измененного треугольника равна (1/2) * (h-3) * (O+2) или S=30 (площадь уменьшилась на 6 см²).