В треугольнике DEF DE = 4 см, угол D = 30 градусов, угол E = 120 градусов. Найдите неизвестные стороны треугольника и радиус окружности, описанной около него.

180 - (30+120) = 30 градусов значит треугольник равнобедренный и EF=DE=4 см

из угла Е опускаем перпендикуляр и получаем прямоугольный треугольник с углами 90,30,60 градусов. Против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы значит высота равна половине боковой стороны

4:2=2 см

найдём DF

по т. Пифагора найдём сначала половину DF

4²-2²=16-4=√12=2√3 см

2√3*2=4√3 см

радиус описанной окружности равен половине высоты⇒

4√3:2=2√3 см