Радиус окружности описаной около правильного дваенадцати угольника A1A2 ... A12 равен 5 корней3 найдите длину диаганали A1A5

Усть O - центр окружности (и двенадцатиугольника). ∠A1OA5 = 4/12·360° = 120°. A1O = A5O = R = 5√3. Из равнобедренного треугольника A1OA5 получаем

A1A5 = 2 A1O sin ½∠A1OA5 = 2·5√3 sin 60° = 2·5√3·√3/2 = 15.