помогите решить задачу по геометрии. Треугольник MKP. Плоскость параллельная прямой MK пересекает MP в точке M1 и PK в точке K1. Найти M1K1 если MP:M1P=12:5, MK=18 см

Во-первых, нужно доказать, что треугольники М1 РК1, МРК подобны.

Во-вторых, доказать что М1 К1 параллелен МК.

Док-во. плоскость и треугольник МРК имеют общие точки (М1, К1), то они пересекаются и имеют общую прямую, так как плоскость параллелен МК, значит и М1 К1 параллелен МК.

Рассмотрим треугольники М1 РК1 и МРК:

угол Р - общий,

угол РМ1 К1=угол РМК (как соответственные, при параллельных прямых и секущей, в данном случае М1 К1 параллелен МК, секущая МР)

отсюда следует, что треугольники подобны по 3-ему признаку (по трем углам)

При подобных треугольниках сохраняется подобие сторон:

МР/М1 Р=МК/М1 К1 коэфицент подобия равен 12:5

12/5=18/М1 К1 М1 К1=5*18/12 = 7,5 см