Основание пирамиды pabc - прямоугольный треугольник abc угол acb=90 градусов. Ребро pa перпендикулярно плоскости авс. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ра=8, рв=17, рс=4 корень из 13

1) найдем сторону аb по теореме Пифагора:

2 2 2

pb = pa + ab

2 2 2 2

ab = корень (pb - pa) = корень (17 - 8) = 15

2) найдем сторону ас по теореме Пифагора:

2 2 2 2

ас = корень (pc - pa) = корень (4 корень13 - 8) = корень (16 * 13 - 64) = 12

3) найдем сторону cb по теореме Пифагора:

2 2 2 2

cb = корень (ab - ac) = корень (15 - 12) = 9

4) Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведений катетов найдем площади трех прямоугольних треугольников:

Sapb = 1/2 (pa * ab) = 1/2 (8*15) = 60

Sapc = 1/2 (ap * ac) = 1/2 (8*12) = 48

Sacb = 1/2 (ac * cb) = 1/2 (12*9) = 54

найдем площадь треугольника Spcb = 1/2 (pc * cb) = 1/2 (4 корень13 * 9)

найдем площадь пирамиды Sapb + Sapc + Sacb + Spcb = 60 + 48 + 54 + 1/2 (4 корень13*9)