Радиус основания конуса равен 6, а высота конуса равна 8. В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса. Площадь сечения 25*sqrt (3). Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения

Образующая конуса равна sqrt (6^2 + 8^2) = 10.

Сечение представляет собой равнобедренный треугольник с боковой стороной 10. По условию его площадь равна 25*sqrt (3). Отсюда синус угла при вершине составляет 25*sqrt (3) / (1/2*10*10) = sqrt (3) / 2, уголь при вершине равен 60 нрадусов.

Это доказывает, что в сечении - равносторонний треугольник, и линия пересечения с плоскостью основания конуса по модулю также равна 10.

Диаметр основания по условию равен 6*2 = 12, расстояние от этого диаметра до линии пересечния (хорды лежащей в основании окружности) равно 12-10 = 2.

Итак, мы имеем: высота конуса (по условию) 8, расстояние от центра основания до линии пересечения равно 2.

Тангенс двугранного угла, образованного сечением и плоскостью основания, равен 8/2 = 4,

угол острый, соответственно, он равен arctg4.

Ответ: arctg4