Нужно из формулы радиуса вписанной окружности для произвольного треугольника: r=1/p * √p (p-a) (p-b) (p-c) вывести формулу для радиуса окружности вписанной в прямоугольный треугольник: r = (a+b-c) / 2.

Радиус окоужности, вписанной в произвольный треугольник: r=1/p*/| (p (p-a) (p-b) (p-c)). Итак, r=1/p*/|S. Поскольку S прямоугольного треугольника равно полупроизведению катетов, получается S=ab/2. Тогда r=1/p*ab/2. p = (a+b+c) / 2. r=2 / (a+b+c) = ab/2. r=ab / (a+b+c) = (a+b-c) / 2, что и нужно было доказать.