гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, один из катетов равен 5. Найдите второй катет, высоту, проведённую из вершины прямого угла, и отрезки, на которые эта высота делит гипотенузу.

1) По теореме Пифагора находим второй катет √ (13² - 5²) = √144 = 12

2) Теорема (о соотношениях в прямоугольном треугольнике):

В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:

1) h² = a1 · b1; 2) b² = b1 · c; 3) a² = a1 · c,

где b1 и a1 - проекции катетов b и a на гипотенузу.

Отсюда, b1 = b²/c = 25/13 и a1 = a²/c = 144/13 и h = √ (b1·a1) = 60/13

Ответ: b1 = 25/13

a1 = 144/13

h = 60/13