25 б

Отрезки AB и CM пересекаются в точке O так, что AC || BM. Найдите длину отрезка, отрезка СМ, если АС = 18 см, BM = 6 м, CO = 12 см

Докажем, что треугольники СОА И ВОМ-подобные.

1) Угол СОА=ВОМ (как вертикальные)

2) Угол АСО=ВМО (как накрест лежащие при секущей СМ и параллельных прямых СА и ВМ)

3) Угол САО=ОВМ (как накрест лежащие при секущей ВА и параллельных прямых СА и ВМ)

Следовательно, треугольники СОА И ВОМ-подобные

Теперь можем составить пропорцию и найти сторону ОМ отношению СА: ВМ=СО: ОМ, отсюда ОМ=ВМ*СО/СА=6*12/18=4 см, из этого СМ=4+12=16 см

Ответ: СМ=16 см