Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что его гипотенуза равна 6 корней из 3, а один из острых углов в два раза больше другого.

Если один из углов в 2 раза больше другого, то они равны 60 и 30 градусов.

Извесно, что катет лежащий напротив угла 30 градусов в 2 раза меньше гипотенузы, значит один катет 3 корня из трех.

По теореме Пифагора мы изнаем второй катет:

второй катет = гипотенуза - первый катет

x² (в квадрате) = 6√3² - 3√3²

х²=81

х=9

Ответ: 9; 3√3.

Пусть углы равны 90, X, 2X, тогда справедливо равенство: 90 + X + 2X = 180 из него мы находим, что углы треугольника равны 30, 60 и 90 градусов. Один из катетов лежит против угла в 30 градусов, а это значит, что он равен половине гипотенузы - свойство и равен он 3 корн из (3), находим оставшийся катет по теореме Пифагора: 36*3 - 9*3 = X.

Ответ: 9, 3 корн из (3)