Меньшее основание прямой трапеции равно 12 см, меньшая боковая сторона 4√3. Площадь трапеции найти, если один из ее углов 120 градусов

Question

Геометрия

Артамоша

4 мая, 08:22

Меньшее основание прямой трапеции равно 12 см, меньшая боковая сторона 4√3. Площадь трапеции найти, если один из ее углов 120 градусов

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Лилия · Answer 1

BC=12 h=BA=4 корней из 3. Sтрапеции = 1/2 * h * (BC+AD)

проведем перпендикуляр из точки С на прямую AD, которую он пересекает в точке Н. угол С = 120 по условию. = > угол BCH = 90 = > угол HCD = 120 - 90 = 30. угол CHD = 90 = > угол CDH = 180-90-30 = 60 = > треугольник CHD - прямоугольный с прямым углом CHD. найдем sin60 градусов = (корень из 3) 2 (по определению) = CH/CD

т. к. CH = BA=H = > CD = 8 = > DH = корень из (CD^2 - CH^2) = корень из (64-48) = 4

=>AD=BC+DH=12+4=16 Sтрапеции = 1/2*h * (BC+AD) 1/2 * (4 корней из 3) * (12+16) = 56 корней из 3