Диагональ правильной 4-угольной призмы равна 6 см, а боковая поверхность 32 см2 Найдите объем призмы

V=a²h.

2a² + h² = 6² ⇒ 2a² + h² = 36;

4ah=32; ⇒ah=8 ⇒a²h² = 64⇒ 2a²*h²=128;

обозначая 2a²=x; h² = y получим систему

{x+y = 36;

{xy=128;

x² - 36x+128=0; ⇒x=4; 32 соответственно y = 32; 4.

a)

2a² = 4 ⇒a² = 2,

h² = 32 ⇒h=4√2;

V=a²*h=2*4√2=8*√2;

b)

2a²=32⇒a² = 16,

h² = 4 ⇒ h = 2;

V=a²*h=16*2 = 32.

ответ: 8*√2 или 32.