В прямоугольном треугольнике высота h=2 и делит гипотенузу на два отрезка, разность которых равна 3 см. Найдите эти отрезки и найдите площадь вписанного круга.

Катеты треугольника а и b, гипотенуза с.

Высота делит гипотенузу на отрезки с₁ и с₂.

По условию с₁-с₂=3, с₁=3+с₂

h²=c₁*c₂ = (3+c₂) * c₂

4=3c₂+c₂²

D=9+16=25

c₂ = (-3+5) / 2=1

c₁=4

Гипотенуза с=1+4=5

Катет а²=с₁²+h²=16+4=20, а=2√5

Катет b²=с₂²+h²=1+4=5, b=√5

Радиус вписанной окружности R = (a+b-c) / 2 = (2√5+√5-5) / 2 = (3√5-5) / 2

Площадь круга S=πR²=π * (3√5-5) ²/4=2,5π * (7-3√5)