Две боковые грани наклонной треугольной призмы - ромбы с основным углом 30°, а третья боковая грань - квадрат. Высота призмы равна 4 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Question

Геометрия

Ефимия

11 октября, 00:47

Две боковые грани наклонной треугольной призмы - ромбы с основным углом 30°, а третья боковая грань - квадрат. Высота призмы равна 4 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Павлуса · Answer 1

ABC - - нижнее основание, A1B1C1 - - верхнее основание, D - - проекция точки C1 на плоскость основания ABC, C1D - - высота призмы, C1CD=45°

AA1C1C и BB1C1C - - ромбы с острым углом 30°, AA1B1B - - квадрат

Из треугольника C1DC:

sin C1CD = C1D/C1C

sin (45°) = 4*корень (2) / C1C

С1 С=4*корень (2) / sin (45°) = 4*корень (2) / (корень (2) / 2) = 4*2=8

Так как все боковые грани - - ромбы (квадрат - - это тоже ромб), то длины всех рёбер призмы равны между собой, следовательно, они равны 8.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей ромбов и квадрата.

Sромба=AC*AA1*sin (30°) = 8*8*1/2=32

Sквадрата=AB*AA1=8*8=64

Sбок=2*Sромба+Sквадрата=2*32+64=128