1) В треугольнике MNK MN = 10, NK = 17. MK = 21. NF - высота треугольника; PN - перпендикуляр к плоскости MNK. Найдите расстояние от точки P до стороны треугольника MK, если NP = 15.

Треугольник МНК, МН=10, НК=17, МК=21, НФ-высота, РН=15 перпендикулярна МНК, МФ=х, ФК=21-х, треугольник МНФ прямоугольный, НФ в квадрате=МН в квадрате - МФ в квадрате=100-хв квадрате, треугольник НФК прямоугольный, НФ в квадрате=НК в квадрате-ФК в квадрате=289 - (441-42 х+х в квадрате), 100-хв квадрате=289 - (441-42 х+х в квадрате), 42 х=252, х=6=МФ, НФ=корень (100-36) = 8, треугольник РНФ прямоугольный, РФ расстояние искомое=корень (РН в квадрате+НФ в квадрате) = корень (225+64) = 17

Найдём полупериметр р = (10+17+21) : 2=24, по формулеГерона S = √р (р-а) (р-b) (p-c) = √24 (24-17) (24-10) (24-21) = √24*7*14*3=√6*4*7*7*2*3=2*6*7=84 по другой формуле S=1/2*KM*NF, 1/2*21*NF=84, 21NF=84*2=168, NF=168/21=8 PN перпендикулярна NF, NF перпендикулярна КМ, значит PF перпендикулярна КМ по ТТП,

ΔPNF: PF=√PN²+NF²=√8²+15²=√64+225=√289=17