Доказать, что произведение любых двух сторон треугольника больше произведения диаметров вписанной и описанной окружностей

Если стороны треугольника обозначить а, b, с, его пощадь S, а диаметры вписанной и описанной окружностей d и D соответственно, то

d=4S / (a+b+c),

D=abc / (2S).

(из формул для радиусов вписанной и описанной окружности из учебника)

Потому произведение диаметров равно dD=2abc / (a+b+c). Осталось доказать, что 2c / (a+b+c) <1, или, что то же самое 2c