Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Так как плоскость проходит через конец диаметра, то данная точка принадлежит и плоскоти и диаметру. Плоскость сечения плоскости и сферы круг. Чтобы найти расстояние от центры шара до плоскости опустим перпендикуляр от центра на плоскотью. Видим треуголтник, одна сторона которого равен радиусу шара 2m/2=m угол 45 градусов, чтобы найти радиус полученной окружности m*cos45=m*√2/2

длина окружности 2 пr = 2 п*m√2/2=пm√2