как найти длину вектора не зная его координат

Очень странный вопрос. Наверное, его Автор не совсем понимает смысл понятий "вектор", "координата".

Если уж совсем примитивно, то геометрически вектор - это "направленный отрезок", то есть некий объект, который обладает величиной и направлением. Любая физическая величина, которая кроме собственно величины обладает направлением, также вектор, потому что может быть смоделирован геометрически направленным отрезком. Так что вектор - это некий объект.

Координаты это некоторая система из некоторых величин, с помощью которых можно описать находящиеся в них объекты. Системы координат могут быть разными: декартова - та, к которой все привыкли и где координаты двойки (тройки) чисел, полярная, цилиндрическая и т. п. где координатами выступают тоже числа, но некоторые из них описывают величины углов и пр.

Теперь о вопросе задачи. Если речь идет о математическом векторе, то он считается заданным, если описан в некой системе координат. Поэтому, если координат нет - математически и вектора нет.

Если речь идет о векторных физических величинах то их "длина" как правило измеряется соответствующим прибором - линейкой (направленный отрезок), спидометром (скорость), амперметром (сила тока) и т. п.

Таким образом, вопрос в задаче ни о чём. Повторюсь, на него невозможно квалифицированно ответить, не зная, что Автор имел в виду под простыми, казалось бы, словами.