Теорема о медианах треугольника (доказательство надо)

Теорема

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Доказательство

Обозначим буквой О точку пересечения двух медиан АА1 и ВВ1 треугольника АВС и проведём среднюю линию А1 В1 этого треугольника Отрезок А1 В1 параллелен стороне АВ (по теореме о средней линии треугольника), поэтому 1 = 2 и 3 = 4. Следовательно, треугольники АОВ и А1 ОВ подобны по двум углам, и, значит их стороны пропорциональны, т. е. равны отношения сторон АО и А1 О, ВО и В1 О, АВ и А1 В. Но АВ=2 А1 В1, поэтому АО=2 А1 О и ВО=2 В1 О. Таким образом, точка О пересечения медиан ВВ1 и СС1 делит каждую из них в отношении2:1, считая от вершины. Теорема доказана.