В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на высоте BD отмечена точка К. докажите, что треугольник АКС равнобедренный.

Рассмотрим 2 треугольника АКР и КСР, где точка Р это основание высоты. Т. к. высота является и медианой, то АР=РС КР общая и трегольники прямоугольные они равны по двум катетам. Из равенства следует, что АК=КС значит треугольник равнобедренный.