первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то треугольники равны.

Доказательство:

Рассмотрим трекгольники АВС и А1 В1 С1, у которых АВ=А1 В1, АС=А1 С1, углы А и А1 равны. Докажем, что треугольник АВС=трекгольнику А1 В1 С1.

Так как ∟А=∟А1, то треугольник АВС можно наложить на треугольник А1 В1 С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложаться соответственно на лучи А1 В1 и А1 С1. Поскольку АВ=А1 В1, АС=А1 С1, то сторона АВ совместится со стороной А1 В1, а сторона АС - со стороной А1 С1; в частности совместятся точки В и В1, С и С1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1 С1. Итак, ∆АВС и ∆А1 В1 С1 полностью совместятся, значит, они равны.