Длина отрезка, соединяющего точку М с началом координат О, равна 1. Найдите координаты точки М, если прямая ОМ образует с осями абсцисс и ординат углы, равные 60°. Сколько решений имеет задача?

Точка находится на расстоянии 1 от начала координат⇒ее координаты x, y и z - это косинусы углов с осями координат, поэтому x=1/2; y=1/2.

Чтобы найти третью координату, воспользуемся формулой

|OM|^2 = x^2+y^2+z^2⇒

z^2=1 - (1/4) - (1/4) = 1/2⇒z=√2/2 или - √2/2

Ответ (1/2; 1/2; √2/2); (1/2; 1/2; - √2/2)

Задача имеет два решения