Периметр параллелограмма 26 см, а диагонали 11 и 7. Найдите стороны параллелограмма.

D₁ = 11

d₂ = 7

a = c = х см - стороны параллелограмма

b = m = (13 - х) - стороны параллелограмма

В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон:

d₁² + d₂² = a² + b² + c² + m²

11² + 7² = x² + (13 - x) ² + x² + (13 - x) ²

170 = 2x² + 2 * (169 - 26x + x²)

сократив на 2, имеем

85 = x² + 169 - 26 х + х²

2 х² - 26 х + 84 = 0

сократив на 2, имеем

х² - 13 х + 42 = 0

D = 169 - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1

√D = √1 = 1

x₁ = (13 + 1) / 2 = 7

x₂ = (13 - 1) / 2 = 6

тогда

13 - 7 = 6

13 - 6 = 7

Взаимозаменяемы

a = c = 6 см - стороны параллелограмма

b = m = 7 см - стороны параллелограмма