Найдите отношение высот треугольника АВС, опущенных из вершин А и В соответственно, если cosα = 1/5, sin β = 1/2.

Проведём высоту из вершины А ΔАВС на сторону ВС (точку пересечения со стороной ВС обозначим - Д), и высоту из вершины В ΔАВС на сторону АС (точку пересечения со стороной АС обозначим - М).

Из ΔАМВ (угол М=90 град) имеем:

ВМ/АВ=sinα

sin²α=1-cos²α sinα=√1 - (1|5) ²=√24|25=2√6/5

ВМ=АВ·sinα

Из ΔАДВ (угол Д=90 град) : АД=АВ·sinβ

BM/AD = (АВ·sinα) / AB·sinβ=sinα/sinβ=2√6/5·2=4√6/5

Ответ: 4√6/5