Периметр вписанного правильного треугольника равен 18 см. Найти сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

R=1/2*a/Sin
R=1/2*6/кв. кор из3 / 2 = 6/кв. кор из 3

B - сторона квадрата

r = B/2

B = 6/кв. кор из 3 / 2 = 3/кв. кор из 3

1) в треугольнике провести высоты

рассмотрим прямоугольный треугольник. по теореме пифагора 6^2=3^2+a^2

a^2=36-9=27

a=3 корней из 3

2) радиус окружности равен 3 корней из 3 / 3*2 = корень из 3 (по св-ву)

3) сторона квадрата равна 2 * корень из 3=2 корня из 3

Ответ: 2 корня из 3