Один из катетов прямоугольного треугольника равно 4 см. А проекция его на гипотенузу 4/3 см. Найти радиус описанной окружности

Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.

Обозначим вершины треугольника A, B, C, а высоту BD.

для высоты можно записать

BD^2=AB^2-AD^2;

Поскольку треугольники ABD и BCD подобны,

DC/BD = BD/AD, откуда DC=BD^2/AD, или подставив цифры 128/12.

Гипотенуза равна

AD+DC = 4/3+128/12 = 12. Это диаметр окружности.

Радиус будет 6 см.