Основою прямой призмы есть параллелограм со сторонами 3√2 см и √2 и с углом 45°. Площадь бичной поверхности призмы в 4 раза большая от площади ее основы. Обчислить высоту призмы.

Высота параллелограмма равна h = √2 * sin 45° = √2 * (√2/2) = 2/2 = 1.

Тогда So = 1*3√2 = 3√2. Периметр основы Р = 2*√2 + 2*3√2 = 8√2.

По условию задачи Sбок = 4So = 4*3√2 = 12√2.

Площадь боковой поверхности призмы равна Sбок = Р*Н.

Отсюда высота призмы Н = Sбок / Р = 12√2 / 8√2 = 12/8 = 3/2 = 1,5.