1. В треугольнике МPК, вписана окружность, О - её центр. Угол М равен 50 градусам, угол К равен 70 градусам. Вычислите градусные меры угла МОК, МОР, РОК.

2. В треугольнике МПК вписана окружность, О - её центр. А, B, С - точки касания. Известно, что ПМ = 5, PB = 6, КC = 4. Найти периметр треугольника МPК

1 задача: <М=50°, <К=70°, <Р=180-50-70=60°

Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника.

Из ΔМОР найдем <МОР=180-<М/2-<Р/2=180-25-30=125°

Из ΔМОК найдем <МОК=180-<М/2-<К/2=180-25-35=120°

Из ΔРОК найдем <РОК=180-<Р/2-<К/2=180-30-35=115°

2 задача По свойству касательных из одной точки

РА=РВ=6, КВ=КС=4, МА=МС=РМ-РА=5-6=-1 (здесь ошибка в условии, не может быть минус).

Периметр МРК Р=РМ+РК+МК=2 (РВ+КС+МА)