Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали. Найдите объем тела вращения?

Квадрат вращается вокруг своей диагонали.

тело вращения двойной конус, т. е. 2 равновеликих конуса с общим основанием (игрушка волчок или юла)

1. диаметр конуса = диагонали квадрата

2. высота двойного конуса = диагонали квадрата

прямоугольный треугольник:

катеты - стороны квадрата а=3 см

гипотенуза - диагональ квадрата. по теореме Пифагора:

d²=3²+3², d=3√2

H=1,5√2 см

R=1,5√2 см

V конуса = (1/3) * Sосн*Н

Vконуса = (1/3) * πR² * H

Vтела вращения = (2/3) πR² * H

Vт. вр. = (2/3) π * (1,5√2) ² * 1,5√2

Vт. вр.=4,5√2*π см³