Боковое ребро правильный четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 градусов

1 найти высоту

2 найти площадь боковой поверхности пирамиды

В основании правильной 4-уг. пирамиды лежит квадрат, так как боковое ребро образует угол в 45 градусов, то мы получаем равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором высота и 1/2 диагонали квадрата катеты, а боковое ребро - гипотенуза, по теореме пифагора находим катеты (а), они у нас равны между собой и равны а^2+а^2=4^2 2 а^2=16 а^=8 а=2V2 см - это мы нашли высоту площадь боковой поверхности пирамиды равна 4 площадям боковых граней, сторона квадрата (b в квадрате), лежащего в основании равна 2 а в квадрате (по теореме пифагора) b^2=2 а^2=2 * (2V2) ^2 b=4 см найдем апофему (с) с^2=4^2 - (b/2) ^2=16-4=12 с=V12 c=2V3 cм S=4 * (1/2) * b*c=2*4*2V3=16V3 кв. см