В треугольнике АВС угол В = 135, найдите высоту АН, если сторона АВ=12

Высоту АН нужно провести на продолжение стороны ВС (иначе нельзя, т. к. угол В в треугольнике АВС тупой).

Тогда образуется прямоугольный треугольник АНВ. В нём угол АНВ - прямой. Углы АВН и АВС (это угол В треугольника АВС) являются смежными и в сумме дают 180 градусов. Значит, угол АВН равен 45 градусов (т. к. угол АВС = 135 градусов по условию).

Значит, треугольник АНВ - равнобедренный (так как третий угол в этом треугольнике тоже будет 45 градусов!). В этом треугольнике АВ - гипотенуза, а АН и НВ - катеты. Они равны. Примем любой из них за "х". По т. Пифагора:

x^2 + x^2 = 12^2

2x^2 = 144

x^2 = 72

x = 6 корней из 2.

Значит, АН равно 6 корней из 2