Дан прямоугольный треугольник ABC. Угол С = 90°. Проведена высота CF к стороне AB. Доказать: треугольники AFC и FBC подобные (или опровергнуть этот факт).

Во-первых, они оба прямоугольные. Остается доказать равенство одной из пар углов. Пусть ∠A=α⇒∠B=90°-α⇒∠FCB=90° - (90°-α) = α

Итак, ΔACF и ΔCBF прямоугольные и ∠A первого треугольника равен ∠FCB второго. Значит, эти треугольники подобны