Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой. старана ромба равна 10 см. найдите длину каждой диагонали.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам, значит половина одной диагонали равна Х, а половина другой = Х+2.

Тогда в прямоугольном треугольнике (одном из четырех, на которые делится ромб диагоналями) квадрат гипотенузы (сторона ромба) равен сумме квадратов катетов (половин диагоналей). То есть 10² = Х² + (Х+2) ², откуда Х²+2 Х-48=0.

Решаем квадратное уравнение. Х = (-2±√ (4+4*48)) : 2 = (-2±14) : 2 = 6. (Х - половина меньшей диагонали!)

Итак, диагонали равны 12 см и 16 см.