Найдите высоту призмы, если основание прямой призмы прямоугольный треугольниидиоганали боковых граней 4 см 7 см и 8 см

Итак, призма прямая и в основании - прямоугольный треугольник. Пусть стороны основания a, b и c, где с - гипотенуза, a и b - катеты. Тогда по Пифагору имеем:

a²+b²=c² или b²=c²-a². Рассмотрим грани пирамиды. Это прямоугольники с диагоналями 4 см 7 см и 8 см. Причем диагональ 8 см - это диагональ прямоугольника на гипотенузе основания (она - большая). Тогда по Пифагору:

h² = 8² - c² (1); h² = 4² - b² (2); h² = 7² - a² (3), где h - высота призмы.

Подставим b²=c²-a² в (2) : h² = 4² - (c²-a²). Приравняем (1) и (2):

64 - c² = 16 - c²+a². Отсюда a² = 48, тогда h² = 7² - a² = 1. h = 1cм

Ответ: высота призмы равна 1 см.

P. S. Тот же ответ получится, если в (3) подставить a²=c²-b² и приравнять (1) и (3).