В некотором выпуклом n - угольнике сумма n-1 углов равна 359 °. найдите n.

Ну, задача не такая и сложная, как кажется на первый взгляд, просто сейчас будем рассуждать.

Итак,

1) естественно, n - число целое

2) сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле 180 * (n-2)

3) недостающий угол естественно меньше 180 (ну не может угол выпуклого многоугольника быть даже равен 180) и назовем его α

4) количество углов n должно быть больше 3, т. к. если был бы треугольник, то сумма его углов 180, а сумма оставшихся двух даже меньше 180 и аж никак не 359.

Все данные есть, решаем

180 * (n-2) = 359+α

180 * (n-2) <359+180

180 * (n-2) <539

n<4,994444 ...

3
Значит, n=4, т. е. у нас четырехугольник.

Кстати, отсюда и α=1